Билина це не будяки, бадилля і бур'яни? Виходь шо то трава, а для трав'яних наварів логічніше сказати трав'яник (або оцей бильвар, дуже й дуже підходить). Але для кит. ча, що є саме листьовим напоєм потрібне уточнення походження що відрізняється від травяних, тому пропоную внизу саме листянник чи листові навари (бо вони наварюються)
Але чай не тільки зелений, а зілля дуже й дуже широке значення має. Мені здається саме для конкретного напою треба більш конкретна назва, тому внизу пропоную листянник (чай роблять же не з трав, як більшість зілль, а з листя, і листя буває різне, тому можна також узагальнити "листянний навар")