Чи правильно казати "за моїм життям полює"?

Вітаю, не знаю де ще запитати, гугл не дуже допомагає.

Чи правильно казати “за моїм життям полює”? Чи за життям не полюють?

Не скажу, чи павильно, чи неправильно, без джерел, але мому мовному чуттю здається більше природнім “на моє життя полює”, тобто “полювати на [шо/кого]”, не “полювати за [чим/ким]”. Лише мої думки, можу помилятися.

Не скажу, чи павильно, чи неправильно, без джерел, але мому мовному чуттю здається більше природнім “на моє життя полює”, тобто “полювати на [шо/кого]”, не “полювати за [чим/ким]”. Лише мої думки, можу помилятися.

Ви не помиляєтесь: https://archive.org/details/stylistychnyi/stylist-1978/page/298/mode/1up?q=полювання.