що і без дод. Рухаючи, пересуваючи щось, поміщати куди-небудь; засовувати. Приклади
кого, що. Соваючи, переміщувати, ставити що-небудь на інше місце; пересувати. Приклади
Іти, рухатися, пересуватися і т. ін. в якому-небудь напрямку.
Тобто й про те, щоб сунути (рухатися), але й про "сунути"(змушувати рухатися, прикладаючи силу)
Від "зрушити"