Слово зустрічається в московській мові, тому, скоріше за все, зичене звідти. Московська вкраїнських слів майже не бере. Не могли дві мови вигадати однакове слово з такою незвичною морфологією (радше, незвичною етимологією морфеми "дейл-") незалежно.

Я гадаю, шо походження таке:
укр. дейлік/дейлик <— моск. дейлик (дейли + -ик) <— англ. daily (щоденний; day-ly).

Про чужість свідчить і суфікс "-ік" ("дейлік") замість питомого "-ик" (праслов'янське *-ikъ). Московська мова, як на мене, творячи слово, спиралася на схожість звучання "-y" в англ. "daily" та "-и-" в суфіксі "-ик" (обидва мають високу передню артикуляцію як [i]).
Подоба "дейлик" уже вторинна, з бажанням приладнати слово до вкраїнської фонології (як, на приклад, моск. тєлік —> укр. телик, моск. вєлік —> укр. велик, моск. ґопнік —> укр. гопник)