Докон. настиритися.
Грінченко:
Насти́рюватися — Надоѣдать. надоѣсть, опротивѣть кому своей навязчивостью.
"Так уже настирилась мені, що вже не знаю, як од тебе одчепитись."

ЕСУМ "тирити2" 5 т. 572 ст.:
настира́тися — домагатися, наполягати;
насти́ритися — набриднути.

Звідси й "настирливий" та "настирний":
sum.in.ua: nastyrlyvyj

На- с- тир-ати (перти, гнати) -ся (себе). "Перти себе на когось", гадаю десь так. Такий розвиток значення личе до "діставати", яке первинно було "тягти, простягати".

Також просто "лізти" (з таким значенням засвідчено в Грінченка), але я би тоді користав допоміжне "на" чи "до" (лізти на/до).

Грінченко:
Налазити — 2) Надоѣдать, надоѣсть, привязываться, привязаться.