Від псл. *vьrtĕti;
споріднене з лит. versti «валити, перевертати, обертати», лтс. vḕrst «тс.», прус. wīrst «ставати», wartint «обертати», лат. vertere (vortere) «крутити, вертіти, повертати, перевертати», двн. -wert-, -wart- «у напрямі проти», дінд. vártati (vártatē) «крутиться»;
іє. *uert(‹*uer-) «вертіти, обертати»;
р. верте́ть, бр. вярце́ць, др. вьртѣти, п. wiercić, ч. vrtěti, слц. vrtieť, вл. wjerćec, нл. wjerśeś, полаб. vartě, vaǎrti sӑ, болг. въртя́, м. врти, схв. вртети, слн. vrtéti, стсл. врътѣти, врътѣти;
Відповідно вальсовий - вертовий, вальсувати - вертувати.
Походження слова "вальс": https://ru.wiktionary.org/wiki/вальс#Этимология
Походження слова "вертіти" (там же й споріднені слова): 
goroh.pp.ua: вертіти#2911
вéртявий - вальсовий, вéртюва́ти - вальсувати
Походження слова "вальс": https://ru.wiktionary.org/wiki/вальс#Этимология
Походження слова "вертіти" (там же й споріднені слова): goroh.pp.ua: вертіти#2911
В ЕСУМ у статті під <вертіти> (І, 358—359) нема ни тварів <вéртявий>, <вéртюва́ти>, ни яких инших тварів з близькими значеннями до плясу чи рухів у плясі чи чого такого. У всіх тварів на <вертя...> значення й близько не стоять до "вальсу".
И прошу слати на чинне видання ЕСУМ, а не на "горохи" всякі.
[β̞alʲˈt͡sʲak ~ β̞alʲˈt͡ɕak ~ w̼alʲˈt͡sʲak ~ w̼alʲˈt͡ɕak].
___
Tuoryeno mnoiõ wd tuoryenoho mnoiõ +ualçati (← ual-yk-a-ti) ← *ualiti "ualiti, cotiti; crõtiti, crẽtati, crõgiti, crõgyliati", zu cepenem -ç- (*-yk-), + -ac (← *-a-k-o-s, hi u <hop-ac>) za ném. "-er" u <Walzer>.
Цікаво. Даю +
Хіба не розумію, чи так потрібно там "-ac". Здається, що всю необхідну конотацію слово міститиме й без суфікса.
Гадаєте дієслово ualiti з його відомими значеннями передає "всю необхідну конотацію"? Чепінь -ç- тут передає відтінок зменшення й частоти, тобто на відміну від вихідного ualiti "котити/валити гурою, великою кригою/торонню/брилою тощо", ualçati ме значити "котити~кружити дрібно й часто", а чепінь -ac значить апелатив — знак обйекта (тут, людини), атьже первісно нім. Walzer значить не сам пляс, а людину, що той вид плясу пляше, а відти вже є пак перенесено на ймя самого плясу, рівно ге руське гопак — первісно "той, хто гопає-скаче", а не сам пляс, а вже пак имя плясу; а ще "краковяк". Та коли розвиток *"назва людини за певною ознакою" → "людина, що пляше за деякою ознакою" → "сам пляс тяклої ознаки" не є вірен, чепінь -ac є так чи так у різних именах плясів у словйянських мовах: гопак, тропак, гоцак, третяк, лядські: краковяк, куявяк, чеський: обкрочак.