Особисто є проти передачі грецького "ι" через "i". Українська має сталу традицію послідовної передачі грецької "йоти" (ι) та "ипсилона/іпсилона" (υ) через "и". Також, така же традиція є в передаванні довгої та короткої латинської "i". Передавання є послідовним, нехтуючи "правилом дев'ятки". Українське "и" є доволі передньою голосною, тобто близькою до "і" ([i]), дарма шо нині її вимовляють задніше, більше схожою до московської "ы". В такій вимові немає ніц українського, хоч вона й стає дедалі поширеною. Тому, схоже до грецького префікса "архи-" (знайдете таку подобу в старіших словниках, до того як її замінилим московським "архі-"), варто було би передати першу частинку як "амфи-".

Про передавання "φ" як "п", то тута вже складно. Хоч українська має приклади передавання чужих "ф" через "п", та з того шо бачив, таке зазвичай стається в кінці слова, або коли "ф" стоїть перед приголосною. Можу помилятися. Куди більше поширене є передання "ф" через "хв" з вимовою десь як зліплене до купи "х" та "в" ([xw]), або зі спрощеною вимовою [ʍ], а то й [ɸ] (вимова "ф" без зубів, коли повітря продувається лише між двома губами).

Якби користати грецьке слово, то я дав би його просто як "амфитеатр", де вимова "ф" (чи як [xw] (хв), чи [ʍ], чи [ɸ], чи може [p], чи [f] якшо вже кортить) лягає на мовця.

[ʍ] можете послухати тут: en.wikipedia.org: Voiceless labial–velar fricative
[ɸ] можете почути тут: en.wikipedia.org: Voiceless bilabial fricative
[f] це звичне нині "ф", коли верхні зуби торкають нижню губу.