теж непогано

грище це театр: Грище - 2. Концертний зал, театр, клуб. / - Словниця Української (або Югової Руської) мови. 1873 р. - C. - 33. театр

Слово наведене так, як його розуміла Докія Гуменна, визначна письменниця.

«ігрище, грище: плясалище,
игралищє, игриско, и  бісилищє» [91, вип.  13,
с.  18] — 1627  р.; «игриско — місце, играли-
ще, плясалище, бісилище, по1двиг, тризнище,
позор» [88, с. 35]; «игралище: игриско, місцє гдє
гонитвы бывають, и  поєдинки, и  комєдіи» [91,
вип. 13, с. 19] — 1627 р.; «машкарники» [4, с. 334]
(«машкарского и  комедийского набожества»)
[4, с. 323]; «кровопролийцы, игрцы, скоморохи
альбо машкарники» [91, вип. 13, с. 18] — 1605 р.;
(«машкарского и  комедийского набожества»)
[4, с.  323]) та  ін.).//
Про часи, коли
«театр іще й не починався…»
і про те, коли народилося
сучасне «мистецтво» Олександр КЛЕКОВКІН https://goo.gl/SS1tsb

З тієї ж роботи https://goo.gl/SS1tsb: «игралище: игриско, місцє гдє
гонитвы бывають, и поєдинки, и комєдіи" та («Брате, присилай твої всі
театри: комедії і трагедії») - а не грища.
Гонитви, поєдинки - це і є спорти, як копаний м'яч, відбиванка чи кошиківка.

Назва тієї роботи «Про часи, коли «театр іще й не починався…»
і про те, коли народилося сучасне «мистецтво».
Йдеться про театр (не про стадіон):-)

"Норми української літературної мови" Синявського УКРАЇНСЬКЕ ВИДАВНИЦТВО
ЛЬВІВ 1941:"исько, -ище (-їсько, -їще) – поширений наросток із різним значінням і при різних пнях:
б) в дієслівних пнях на означення дії або наслідків її (почасти місця): гу́льбище і гу́льбисько, грище, сто́впище, стано́’вище, видовище і видо́висько, схо́вище, руйно́вище, ло́вище."

ЕСУМ, Т.1, ст.587: грище «забава, гра, місце для гри».

Уподоба.

арена і стадіон це різні речі