1. Найчастіше потреба делегувати роботу виникає тоді, коли власник бізнесу фізично вже не в змозі виконати всі завдання самостійно.
2. Делегувати представників для участі в конкурсі можуть лише громадські організації, діяльність яких пов’язана із запобіганням та протидією корупції.
Від 
делегат, ще див. ЕСУМ (том II, ст. 28):
запозичено з латинської мови, очевидно, через польське посередництво; лат. dēlēgātus «посланець» є дієприкметником від dēlēgāre «відправляти, доручати», утвореного за допомогою префікса dē- від lēgāre «відправляти послом», спорідненого з lex (род. в. lēgis) «закон».
Може так само підійти для першого значення слова "делегувати": 
sum.in.ua: posylaty (особливо друге значення відти)
Годиться для другого значення:
sum.in.ua: doruchaty
Делегувати - делегат; доручати - доручник?
"Доручник" звучить як той, що доручає справи абощо. Делегати ж радше представляють когось, їх посилають, відряджають. Тож я би мислив над перекладом слова "делегат", спираючись саме на це значення. Є й окрема сторінка на Словотворі:
делегат
Поза темою: щойно побачив, що впорядники змінили значення та приклади вжитку на сій сторінці, давши за перше значення "передавати повноваження, справи, завдання", та коли я додав се слово, то записав те значення другим. А тому примітка "годиться для другого значення" в описі перекладу "доручати" має вести на перше значення, котре вже тут на сторінці вказано. Виправити цю плутанину, на жаль, не можу ні в самій сторінці, ні в поданому перекладі. :(
+
То скоріше буде ‹дорученик›