Польсько-галицьке значіння дієслова "змагаться".
В Огієнковому "Стилістичному словникові..." знаходимо: "Змагати г[алицьке] п[ольське]; на В. У. – намагатися, прагнути; на В. У. єсть змагатися – сваритися: Добре чуже дитя бить, що ні свариться, ні змагається, Чуб. У. 700".
У Б. Грінченка:
1) Змага, -ги, ж. Споръ, препирательство (http://hrinchenko.com/slovar/znachenie-slova/20437-zmagha.html#show_point);
2) Змагання, -ня, с. Препирательство, ссора (http://hrinchenko.com/slovar/znachenie-slova/20438-zmaghannja.html#show_point)
3) Змагатися, -га́юся, -єшся, гл. Спорить (http://hrinchenko.com/slovar/znachenie-slova/20440-zmaghatysja.html#show_point).
ЕСУМ: "рух": рухівня́ - «спортивний зал».
Гадаю, що наголос може бути й на другому складі.
Я б це слово додав до залу, де займаються фітнесом, аеробікою