Близько, але недостатньо точне значення. Вправи можна робити у залі, де немає жодного тренажера.
Силовня, бо там стаєш сильнішим.
Та й тренажер може стояти не лише у тренажерній залі, тому мається на увазі не будь-яке, а спеціялізоване приміщення
Розмовна форма. Офіційно-діловому, публіцистичному та науковому стилям аж ніяк не пасує
А в офіційно-діловому стилі можна вживати "тренажерну залу"
