ЕСУМ: ви́вчас «відпочинок, перепочинок», ви́вчасуватися «відпочити, заспокоїтися»
r2u.org.ua: відгаль
Схоже, що корінь "гал-" иде від дієслова "галити" (квапити(ся), спішити).
http://hrinchenko.com/slovar/znachenie-slova/8619-ghalyty.html#show_point
Відповідно слово "відгал" (від- + гал) означало спочатку неквапливий, неспішний стан під час відпочинку (віддихаєш собі, нікуди не треба бігти) й згодом стало означати просто відпочинок. В одному ряді тотожности за знаком й схожости за строєм зі словами віддиха (http://hrinchenko.com/slovar/znachenie-slova/6747-viddykha.html#show_point , до річі, дуже рупа приказка :D), відпочин(ок) (r2u.org.ua: відпочин).
