не зовсім ясне;
найвірогіднішим є припущення (Топоров–Трубачев 247) про його фіно-угорське походження (пор. морд.-ерз. čejeŕ «миша», [čeveŕ], морд.-мокш. šejer, фін. hiiri, вепс. hіŕ, комі, удм. шыр, уг. egér «тс.», що зводяться до пфін.-уг. *šiŋere › пфін. *šīre);
-
+
Давно усталене слово.
Його знають і вживають скрізь
Щур часто щуриться (мружиться), тож ці слова мабуть мають прямий зв'язок.