фр. taxi «таксі» утворене з taximètre «лічильник таксомотора» і пов’язане з taxe «такса, тверда ціна», taxer «встановлювати тверду ціну, оцінювати», що походить від лат. taxo, -āre «оцінювати, визначати ціну»;
"http://oldrusdict.ru/dict.html#: биричь "полицейский чиновник, которому поручалось между прочим объявлять народу распоряжения властей" ← *"хто оголошує про накладення податків ← збору податків"; від *birati : *byrati "брати (*бирати) податки (таксу)"; i u slofé <birca/бирка> "знак", peruésno "taxation mark"."
Думаю це значення могло перейти і в "хто збирає гроші на прокат".
З пояснення до "таксі - биро":
"http://oldrusdict.ru/dict.html#: биричь "полицейский чиновник, которому поручалось между прочим объявлять народу распоряжения властей" ← *"хто оголошує про накладення податків ← збору податків"; від *birati : *byrati "брати (*бирати) податки (таксу)"; i u slofé <birca/бирка> "знак", peruésno "taxation mark"."
Думаю це значення могло перейти і в "хто збирає гроші на прокат".