Досить частий відповідник до "чехол" і "футляр" у РУС-ах: 
r2u.org.ua: покрівець
Чохол більше асоціюється з покриттям для телефону і тих таки кейсів для навушників, що деколи звуть футлярами. Та й добре б уникнути повтору "чохол для чохла", що виходить коли замінити "чохол для кейса", як пропонує д. Мирослав Боднар.
«Коробо́к» ніде не чую, а от «коро́бку»...
Принаймні як одміна має бути тут
Тоді в ягелський мові цю річ звали би ~box, а не case, що мінить скоріше «твердий чохол», а не просто «короб».
чим "твердий чохол" відрізняється від "короба"?
Ну, щонайменше, коробка є прямокутна.
Ну як би Вам так це сказати...
(Розділ "зображення".)
Що ж до англійського "box", то там дійсно переважно прямокутні. Але якщо додати "gift", до прикладу, то все стає раптом не так очевидно. Тож довід слабенький. Я б навіть сказав, що не вартий уваги.
www.google.com: коробочка
Зменшувальна форма від "козуб" (кошик з кори):
sum.in.ua: kozub
goroh.pp.ua: козуб
Кейс може бути чохлом, коробкою чи мішечком, а слово "козуб" етимологічно пов'язане зі шкіряним мішком: