1. Диван покривався широкою зеленою плахтою, а на його спинці по діагоналі пришпилювалася біла мережана доріжка.
2. Там, коли по-справжньому читати, то років на три вистачить, – поскаржився Пакулько. – А ти по діагоналі читай, то більше встигнеш.
див. походження слова 
діагональний
r2u.org.ua: диагонально*
https://sum20ua.com/Entry/index?wordid=53736&page=1712
https://sum20ua.com/Entry/index?wordid=53732&page=1712
По діагоналі це від кута до кута, а навскоси це необов'язково від кута до кута.
Так, не конче. Та деколи можна сказати й так, тому най поки буде.
якщо говоримо про геометричні фігури, то так мабуть, а загалом в обох словах "від кута до кута" нема, ніби "по діагоналі" кажуть й коли просто навскоси
нАвскіс