від квітчання, квіти, зілля
Дозвольте пораду: бажано також продумувати словосполучення. "Ваза з квітами", наприклад.
Окрім того, вази не повсякчас і не тільки для квітів
Праслов'янське gъľьcь, пов'язане з глек.
https://en.wiktionary.org/wiki/Reconstruction:Proto-Slavic/gъľьcь
Словник української мови 1927-1928рр. (Б. Грінченко, вид. 3-тє, за ред. С. Єфремова, А. Ніковського)
II. Зільни́к, -ка, м. *2) Горшок для цветов, вазон. В кімнаті зільників скрізь, аж темрява стоїть од них у хаті. С. Васильч.
Але багато іншого 
r2u.org.ua: Зільник
✅
Боже, ну, знову це збіднення мови 🤦♂️
Висувайте свої, оцінимо. Можуть бути кращі
Інше значення
Подай мені вон ту вазу з молоком.