Академічний тлумачний словник (1970—1980)
ПОДА́ЧКА, и, жін.
2. перен. Те, що дають, жертвують кому-небудь з жалю або з ласки, з милості; пожертвування.
---українською буде даток(з огляду на зміст та мовне тло)
Ось приклади зі словників:
Російсько-український академічний словник 1924–33рр. (А. Кримський, С. Єфремов) Вгору
Пода́чка – да́ток (-тку), да́тка (-ки), да́чка (-ки). [Звик на да́тки, то вже йому́ не до робо́ти].
• -ки з чужого стола – манту́ли, манту́си и ми́нтуси.
• Выманивать -ки – манту́лити.
• Живёт -ками – в ру́ку ди́виться.
Пода́ча –
1) подава́ння, пода́ння.
• -ча голосов – голосува́ння. [Вселю́дне, безпосере́днє, рі́вне, тає́мне голосува́ння];
2) см. Пода́чка;
3) (кушанье) потра́ва, стра́ва.
• После первой и третьей -чи угощают вином – по пе́ршій і по тре́тій потра́ві (стра́ві) часту́ють вино́м.
- Російсько-український словник складної лексики С. Караванський, 2012 (чернетка) Вгору
ПОДА́ЧКА ще ми́лостина, образ. кі́стка, масла́к [за подачку за милостину;
дать подачку ки́нути кі́стку].
- Російсько-український словник 1930р. (О. Ізюмов) Вгору
Подачка, подаяние – ми́лостиня, -ні, пода́ння, -ння.
http://oldrusdict.ru/dict.html
goroh.pp.ua: мзда
Товки слів з часом мають властивість мінятися.
Грант -- це достоту гроші, які надають для виконання певних дій чи досягнення цілей. Отже, це ті самі "засоби". "Нам надли засоби (чи засіб) на втілення цього задуму".
Те саме походження, що в "засобів", але слово менш уживане, тому краще підійде на позначення більш вузького поняття.