Так, <справді> є гібрид двух тягів - <справди> та <поправді>.
<Справді> є нині поширено найбільше, та, гадаю, й первісні тяги не слід одкидати :)

А чому гадаєте справді пішло з двох слів, а не з одного? Чи не може буть так, що "и" по "д" зм'якшилось і перейшло в "і", як у доси > досі?

Ну Шевелів (Історична фонологія української мови, ст. 849) пише таке:

ПЕРЕХОДИ у > і та і > у В ПООДИНОКИХ СЛОВАХ

Замість звука у, як сподіваного рефлекса давн. укр. *і, деякі говірки, переважно південно-східні, мають приблизно у двох десятках слів звук і. З-посеред цих форм декілька потрапили в літературну українську мову, інші вживаються як просторічні. Інколи і в цих словах віднаходиться ще в XVII ст. До їх числа належать:

а). Слова, що ввійшли до літературної норми: справді, досі, нині, олівець, завірюха, перстій, хіба.

Серед них справді — то гібрид давнішого українського варіанта <по правдѣ> (напр. Гр. 1411, Жидачів) та пол. <z prawdy> (в паралельнім джерелі десь із 1500 р.; пор. лемк. <справды>), а також заправдѣ — Няґ. 1758);

<до́сі> взорується на таких часових прислівниках, як <тодí, да́лі>;
_________

Щодо походження <справді>, то я поділяю гадку Шевелева (та тяг <справди> не беру за ятий з лядської)

А щодо <досі>, то особисто гадаю, що тут вплив <тоді, далі> ні до чого. Гадаю [і] є слід впливу м'якости самої основи, порівнай з формами <сього, сьому, сі> тощо.