Французьке billet походить від латинського bulla, те ж від праіндоєвропейського *bew-, що в мові праслов'янській дало *bučati ("вити; ревіти"), з приведенням до української форми — "бучати".
Пор.:
Чеською: bučeti
Полабською: b'aucĕ
Польською: buczeć
Словацькою: bučať
Нижньолужицькою: bycaś
Верхньолужицькою: bučeć
В мові українській є у формі "бу́ча", тобто українське "буча" етимологічно є українським давнім братиком французького слова "billet".

І може комусь збільшення значення окрім "шуму, тривоги" до тями "білет" здасться марною, згадаймо з чим пов'язана у нас сесія і захист – з тим же ґвалтом, тривогою тощо.
Як на мене, слово "була" цілком доречно буде розширити до значення "екзаменаційний білет", це ж дозволить рідкісному зараз майже не вживаному (а тому під загрозою зникнення) слову, яке доходить ще до праіндоєвропейських часів, укорінитись у мові сучасній з розширеним значенням.

ЕСУМ подає "листина" як синонім до "лист". Оскільки білети в більшості (первинно) робляться на папері, то можна розширити значення до квитка.
Схоже до чеського lístek та словацького lístok.

Те, що являють, показують, використовують. Що має бути побаченим.

Те саме, що "квиток".