Вас так і потягло до води .. Заклекотіла, потемніла її прозора товща, широкі круги знялись по верху і .. покотили один за другим, здіймаючи невеличкі бульби. (Панас Мирний)
Під величезною товщею геологічних нашарувань виявлено гігантські пласти кам'яного вугілля. (І. Цюпа)
Товщу снігового покриву вимірюють снігомірною рейкою. (з навч. літ.)
Етимологія є невизначеною напевне. По перше, цікаво від якого такого німецького і польського слів воно у сьому значені розвилося. По друге, є вірогідність походження від псл. šаръ "пляма, візерунок" що у церковнослов'янській дало шаръ "фарба". Це слово також ж у Словарі Грінченка. https://hrinchenko.com/slovar/znachenie-slova/65436-shar.html#show_point
Значення "куля, м'яч" я підозрюю таки було взяте з московитської.
http://hrinchenko.com/slovar/znachenie-slova/4591-verstva.html#show_point