Зі "мчи", тобто наказовий спосіб у 2-ій особі однини до "мчати". На зразок доданого на Словотворі "нумограй" ( летсплей ).

Пройти спіхом, спішно.

Приклад вживання:
“Він на спідрані пройшов гру”
“Він чвалом пройшов гру”
sum.in.ua: chval
У словнику Грінченка
r2u.org.ua: Чвал

Від "мчати".

Дивіться "мчиграй".

бо гру не "проходять", а "пробігають"