ЕСУМ (бачити; І-154): бáча "видіння".

–––
До річи, слово бачити не мусить бути полонізм в укр. та іранізм у польській. Морфологічно й морфологічно його йде співставити з прасл. коренем *ba- від піє. *bha- "сяти, світити", з розвитком *"мати, світити" => "глядіти, бачити, дивити, зріти". Такий розвиток значення підтверджує типологія семант. розвитку аж трьох руських слів: глядіти від *glENd-, первісно *"блищати", дивити від *diw- первісно *"сяти" та зріти від *zyr- пірвісно "сяти, світити й под." Морфологічно би тоді слово бачити було *ba-k-i-ti, з суфіксом *-k- ( => /ч/ перед *і ( = /и/)). До сього же кореня тягнуть: баяти, баснь, бай тощо. Той же суф. *-k- з чим же коренем є й у рус. слові бакати "винити (кого)", від первісного *"казати (кому [на хиби]); значення "бачити : казати" можуть переплітатися: видіти : повісти/повідати суть того самого кореня (*"переказувати бачене").
–––
Щодо конотації значення "візія" з поняттям "майбутність" – "перспектива, бачення майбутнього" й под., пор. ще руське бéзбач "без