Від праслов'янського *kutiti – діяти, чинити, коїти.
У чеській мові схоже – skutek – дія, вчинок.
(у значенні "активізовувати", уводити в дію)
http://hrinchenko.com/slovar/znachenie-slova/17987-zapuskaty.html#show_point
Краще виправити на інфінітив "задіяти".
Гоже для випадків "задіяння" живих істот.
r2u.org.ua: залучати