🤷♂️
Зблизив "богатир" з "багатий"🤷♂️ Не знаю, нехай буде.
А суть підстави для зміни /о/ в /а/ тут?
Слово тепер творено питомим коренем 
goroh.pp.ua: Багатій
Але чи підійде воно на цю тяму 🤔
Якщо від "богатий/багатий", то справно буде й "богатир", й "багатир".
ха́зія «здоровило»
не зовсім ясне;
можливо, пов’язане з озі́я́ «щось велике, незграбне; громаддя»;
bohatir) — в українському та російському фольклорі вояки з надлюдськими силами та здібностями, княжі посланці, прикордонники й оборонці Київської Русі від степовиків, змієборці
uk.m.wikipedia.org: Богатир
+
+
Таки може бути питоме.