ЕСУМ (1 том 112 сторінка: https://archive.org/details/etslukrmov1/page/n111/mode/2up ) виводить "бадьорий" як білоруське, чи московське зичення, котре витіснило питоме "бодрий". Зі зміною "о" на "а" (бодр- —> бадр-) і появою голоски "ё" між "-др". У вкраїнській там би була голоска "е" (бодер), схоже до "ядер-" від "ядро" ("ядерний", не "ядрний").