mité- / mitou- (ЕСУМ ІІІ, 468: митусь) + déya "дія".
* Ми́тусь, присл., діал. Урізнобіч.
* Ми́тусь, митусе́м, ми́тьма, присл. Вершками або головами в різні боки.
Ou Gélexœuscoho (I, 440) perecladeno niemeçscoiõ slovami "wechselweise, "abwechselnd", tamge ‹mityma› "im zigzag".
<з якоюсь МЕТОЮ› ??
‹mité, mitousy› e "mutually", ne "aim, goal, purpose"
Коли іменник, то співдія. Коли дієслово, то співдіяти
goroh.pp.ua: міте
Калька російської мови, нав'язана за совка.
"Взаїмний, взаїмно, взаїмність (не вживати <<взаємний>>) а[рхаїчне] г[алицьке] м[осковське]; на В[еликій] У[країні] це рідкі слова, тут: обопільний, обопільно, обопільність" (https://archive.org/details/stylistychnyi/stylist-1978/page/49/mode/1up?q=взаємний).
Тут нічого не сказано про "взаємо-", чи то випливає само собою?