"Проводити розіграш", "Брати участь у розігращі"
"Картину розіграли в лотерею"?
А навіщо "На розігращі розіграли картину"?
Простіше вже "розіграли картину" бо "був розіграш картини".
Наприклад, у текстах про викуп Шевченка часто пишуть "картину розіграли в лотерею"
Чудова думка! Проте загальнувато, дозвольте доповнити