Думаю спочатку трба зробити хоча б якийсь укр відповідник до "приватний", "приватність", у росіян, наприклад, "частный", "частность".

Власний, власність не підходять?

Як ви скажете "Частная собственность владельца"?

Особисте володіння власника?

Володіння то не собственность, а владение

Пропоную слово «осібний».

Як на мене, пасує не лише до власності (осібна власність, уосібнення), а й до висловів, як-от «осібна розмова» (хоча тут можна запропонувати ще «самітня розмова», бо говорять «на самоті»).