Старе галицьке слівце. Можна подекуди найти в давніших текстах. Скажімо, серед рецептів, виписаних із міжвоєнного львівського часопису "Наша хата", є рецепти накипляків (у дужках "будині", себто "пудинги"): https://zbruc.eu/node/45953
Наголос даю згідно з "Лексиконом львівським" (сторінка 379).
Пудинг та запіканка - таки різні речі, з різною технологією приготування. Пудингом часто називають молочну кашу, яка гусне під час охолодження.
Пудингом часто називають молочну кашу, яка гусне під час охолодження. Це взагалі то і є запіканка. Принаймні в нам так в садку казали
Не підходить.
Запіканка - гіперонім
Пудинг - гіпонім
Запіканкою може бути як власне запіканка, так і пудинг
Пудинг – блюдо англійської кухні, десерт, що готується на водяній бані, з сиру, крупи або борошна з додаванням фруктів. Як правило, солодкі ласощі подаються в охолодженому вигляді.
Запіканка - назва групи страв, об'єднаних способом приготування. Суміш різних інгредієнтів викладається у форму та поміщається у духову шафу. Цей процес називається запіканням, що й зумовлює назву страви. В ході приготування на поверхні страви з'являється апетитна золотиста скоринка. Для її отримання верх виробу змащується олією та збитим яйцем безпосередньо перед зануренням у духову шафу.
Колись у книжці рецептів Ольги Франко вичитала таку назву перепису солодощів. Вона свідчить про те, що страва париться. Думаю, тут ідеться саме про це.