Вибачте, Ви юрист/правник?
Чи просто пишете "отсєбятіну"?
Найм, або москвинською прокат і оренда — дещо різні речі.
Підтримую! До того ж, дещо ми таки вже маємо: 
r2u.org.ua: отсебятина
Автопозичання як процес, автопозичка як факт позичання, автопозичальня - фірма, що надає таку послугу.
Якшо вже користати "авто" та корінь "зик-/зич-", то ліпше, як на мене, просто "автозичення" без префікса "по-" ("зичити" повністю передає тяму дієслова "позичати"), або навіть "автозика" (як у "позика"), чи "автозич".
Друге слово з АТСУМ-у: 
sum.in.ua: zychyty
- зичити — позичати
Слово "каршаринг" перейняте з московської через московське транслітерування англ. "-shar-". Пишу, шоби нагадати, як багато чужих слів українська ше досі зиче через московську, а не навпростець із мови-джерела.
В москвинській — каршеринг
Є таке в московській мові. Але також є "каршаринг" поруч із "шарити" (<— to share).
Якщо автівку так і не переклали, то нема чого голову ламати. Коротко і ясно