Від "клацати" та суфіксу "-інь".
Видатний український мовознавець Костянтин Тищенко відносить суфікс "-інь" до одної з найхарактерніших рис української мови, що вирізняє її з-поміж инших слов'янських мов (див. "Правда про походження української мови").
https://i.tyzhden.ua/content/photoalbum/2012/10_12/04/tyshenko/tyshenko.pdf