мабуть найбільш точно підходить до турніру.
А особливо, як зважити, що в більшості українських говірок слово "змагатись" означає "сперечатись": 
r2u.org.ua: змагатися . Змагаються на городі за межу, а не за шаховою дошкою чи на спортмайданчику.
<в більшості>
Crwmy gymenyui pricladwf ou Grincenca, Ui sam, iz cœho uéste tô?
"Ще треба додать, що в нових газетах та журналах часто трапляються такі галицькі слова, як от — змагання. В Галичині це значиться те, що по-российський — усиліе, усилія, а на Україні це значиться, — змажка, гризня, трохи не лайка. Це страшенно збиває с пантилику читалників. «Гром. Думка» цітуе, що небіжчик Ром. Сембратович писав «Про визвольні змагання на Вкраіні». В Галичині це значиться: «Про освободительныя усилія (или стремленія) на Украинѣ». В нас скажуть, що Сембратович написав книжку «Про освободительные споры» або «Про освободительную ругань на Украинѣ». От що виходе по-украінський!" (І. Нечуй-Левицький. "Криве дзеркало украінськоі мови").
бойовання, бойованнє - турнір / - Словниця української (або Юговоруської) мови. Ф. Піскунов. 1873. - С. 12 https://books.google.com.ua/book…
від слова ПРЯ походить слово "суперники", тобто противники і слово "супряга" тобто команда.
В українській мові це означає війну або битву!
http://hrinchenko.com/slovar/znachenie-slova/7924-voj.html#show_point
Для слова war у нас уже є слово війна, а слово "вій" незайняте, ну це ж ясно як божий день, тай серед значень є не тільки війна, але й битва, читайте ретельніше.
Герць, -ця – поєдинок, турнір, двобій, дуель.
r2u.org.ua: турнир
А оце вже може підійти! Герць вже майже не використовується у значенні "поєдинок, двобій", тому можна надати йому нового значення.
герць - змагання двох людей, а не багатьох, тому для турніру це слово не дотягує.
—
"Турнір - значить, герець, перемагання". (Олена Пчілка. Увінчаний співець).