Далі походження:
Можливо з нім. через пол. liryka, хоча подоба «лірика» є й у інших слов’ян. мовах.
У будь-якому випадку, в саму нім. слово прийшло з фран. lyrique (коротка поема, що висловлює особисті відчуття).
Воно же від лат. lyricus (від, або для ліри (інструменту); ліровий, лірний) <— грец. λυρικός (lyrikos) (тс.; спів під ліру) <— λύρα (lyra) (ліра) <— невідоме запозичення; пожливо з єгипет. мови.
Якщо брати за основу ліру та первинне значення грецького слова.
Тобто те, що стосується ліри (інструменту). Слово творене не від "лірика", а від "ліра". Додав також відміну через "и" (лирний), оскільки слово "лира" засвідчене в ЕСУМ і латинське "i" часто дає в українській "и".
До речі, старе слово.
Словарь росийсько-український 1893–1898рр. (М.Уманець, А.Спілка.):
"Лири́ческій = лїрний; лїри́чний".
r2u.org.ua: лірний