ЕСУМ (правий): прáвеж "правління, керування, керівництво".
Спосіб творення див. тут під рядіж. Не плутати з: правíж - обі слові суть від того самого пратвару: *правежь (← правити), но з різним наголосом.

*рѧдежь ← *rENd- "порядок; порядкувати" (див. ЕСУМ: ряд, рядити тощо); творено чепенем *-eg-y- "-іж, -еж-" імен від дієслів ги в: лѫпити → лѫпежь, красти → крадежь, платити → платежь, вьртѣти → вьртежь, мѧсти → мѧтежь, грабити → грабежь, гъбати → гъбежь, чьртити/чьрсти → чьртежь, правити → правежь, рѫбити → рѫбежь.

Щодо механізмів

Від основи *stan-ou- в: дієслові становити "підпорядкувати (закону; рівни: станóва "закон", сл-к Недільського)"; значення "усталення; підпорядкування; нормалізації тощо" в слові від тої ж основи є й у: станівкúй "дорослий; сталий; усталений", станівнúй "тс." (див. ЕСУМ: стати); творено чепенем *-y- та парадигматичним чепенем *-а-, даючи з *stanou-y-a: становля, ги: *turgou-y-a → *торговля, *nokty-ou-y-a → *ночевля, god-ou-y-a → *годовля, *zim-ou-y-a → *зимовля тощо.

Оскільки се слово є творене, хоча й за взірцем та з реальних вихідних слів, наголос є під питанням; хоча наголос більшости частих імен від дієслів на -вля, -мля, -пля є не передкінцевім складі, руська мова знає й оні з наголосом на кінці: дратівлЯ (див. ЕСУМ: дратувати), кровлЯ (ЕСУМ: крити), ночівлЯ (ЕСУМ: ніч).

mẽcya; *mynk-y-a → *мѧчіа, від друс. у-мѧчити "підкорити, підпорядкувати; кротити, боркати; рихлити; мя'кшити", від *mynk- "мякий, мякшити, мякшати". Див. тут же: лівля.

На відміну від новоруських тварів з /-кш-/, де дієслова м'якшати, м'якшити є творено від основи ступеньованої: *мѧкъш-, друс. твар дієслова є прямо від кореня *mynk-, де *k перед *i в *-i-ti "-ити" дасть /ч/: *mynk-i-ti → мѧчити, а далі: *mynk-y-a → *мѧчіа, на зір: *nositi носити → *nos-y-a ноша, *bouriti бурити → *bour-y-a буря, *steliti стелити → stel-y-a стеля, *pri-tuk-a-ti приткати → *pri-tuk-y-a притча, *sēkti сікти/січи → *sēk-y-a січа тощо.

Від *stroyiti строїти зокрема "впорядковувати". Див. ЕСУМ: стрій; там же й: стрóйник "настроювач" - а вже, то є новотвір, з морфологічно вирівненим /о/, і все таки питомість товку є тут безсумнівна; семантика "регулювання-лагодження-наСТРОЙування" є й у словах: строя "прикраса", стрійний "гарно одягнений; гармонійний", стрій "одяг; ряд" - тобо все, що є виважене, врегульоване.

Хоча "регуляція" сугерує nomen actionis, мови, в т.ч. руська, знають лучаї коливання чи перемику nomen actionis ~ nomen acti: сійбá: "сівба" - n. actionis, та "зерно з посіву" - n. acti (ЕСУМ: сіяти), óбсíв: "пропуск у посіві" - n. acti, та "обсіювання" - n. actionis (там же), теребíж: "очищене місце" - n. acti, та "вирубка" (вúтеребіж) - n. actionis (ЕСУМ: теребити).

Див. тут під: стрій.
Морфологія:
стрійба - *stroy-yb-a
строїж/стрóєж - *stroy-eg-y-u-

https://slovnyk.me/dict/hrinchenko/направляти

*lēu-y-a від *lēu- (← іє. *lēu- "слабити, вільнити, пустити") в рус.: лівúти "піддаватися, поступатися, слабнути; полегшувати, пом'якшувати" (див. ЕСУМ: лівúй-2, там є більше).
Для контекстів "регуляції" речовин, напр. "регуляція кислотності", тобто "упомірнення к.", "пом'якшення" її дії/рівня.

Сама мотивація семантики "мякшити, мякий" → "підкорити, підпорядкувати ~ регулювати" є навіяна друс. дієсловом у-мѧчити "підкорити, підпорядкувати", також: "кротити, боркати; рихлити", та, питимо, "мя'кшити".

Желехівський І, 157: годити "vergleichen, aussöhnen".

підрегулювати апарат = налагодити пристрій

Рęдьба/рẽдьба.
Міна до слова "rẽdeigy" даного אלישע פרוש.

державне регулювання = державне втручання (у певній галузі)

Підпорядковувати певному ладу