Скорочення від просувати
У частині випадків "слава" підходить, і навіть краще описує предмет, коли йдеться про "піар".
Луди́ти — Привлекать, приманивать, заманивать (Словарь Грінченка)
http://hrinchenko.com/slovar/znachenie-slova/26914-ludyty.html#show_point
Кінцеве "-и́ло" по аналогії з: ора́ло, покрива́ло, писа́ло, жа́ло, са́ло лічи́ло, ра́ло, креса́ло тощо.
Тобто "орало" – те, чим орять, "жало" – те, чим жалять, "луди́ло" – те, чим привертають увагу.
Утворене від першого слова словосполучення "звʼязки з громадськістю" й описує сутність терміна.
"У цього бренду багато піару" = "У цього бренду багато звʼязу".
"Піар-менеджер" = звʼязник, "піарити" - не знаю... 😅
Це краще сюди додати:
іміджмейкінг. Бо піар не має на меті здобути чи створити певну славу. Він має на меті зробити щось чи когось упізнаваним, популярним.