Ви́вертка –
1) штопор, пробочник;
2) увертка.
Словник українсько-російський 1927р. (А. Ніковський)
r2u.org.ua: вивертка
Слово творено від слова чіп ("затка на отвір в посудині") з допомогою складеного суфікса -н- (виражає приналежність чи відношення до вихідного слова, себто чіпний) та -ик (виражає, зокрема, галузь заняття, напр. у людей, або застосунку в пристроїв чи знарядь).
штопор – коркотяжка.
// Павло Штепа. Словник чужомовних слів і термінів. - Монреаль, Канада, 1977 рік
Для "мови веселих хіхлят" <виковирювач> та <виколупувач> є саме воно.
Гарний відповідник. І вже давно в народі.
Проте слово "корок" - запозичене.))
Заміняти іменники треба йменником, або дуже милозвучним сполученням слів...
Штопор – коркотя́г, трибушо́н, ви́вертка / Cловники 1893–1933 рр.
r2u.org.ua: штопор
Гадаю, перше слід знайти відповідник для "корку":
ко́рок