Суто як у садівництві: підщепа та прищепа. Підщепою тут буде людина, прищепою, те, що прищеплюють. Дія має назву "щеплення".
Російсько-український академічний словник 1924–33рр. (А. Кримський, С. Єфремов)
Вакцини́ровать – щепи́ти (прище́плювати) вакци́ну.
Етимологічний словник української мови у семи томах
Щепа́рта щіпар – лікар, що робить щеплення.
Словарь української мови 1909р. (Б. Грінченко)
Ще́плення, с. – Прививка.
До речі, зараз триває суперечка з цього питання під дописом Уляни Супрун. Сили не рівні. Підтягуйтеся :) https://www.facebook.com/ulanasuprun/posts/2666157873668763?comment_id=2666166047001279
Російсько-український академічний словник 1924–33рр. (А. Кримський, С. Єфремов)
Вакцини́ровать – щепи́ти (прище́плювати) вакци́ну.
Етимологічний словник української мови у семи томах
Щепа́рта щіпар – лікар, що робить щеплення.
Словарь української мови 1909р. (Б. Грінченко)
Ще́плення, с. – Прививка.
r2u.org.ua: щеплення 
sum.in.ua: pryshhepljuvaty
Російсько-український академічний словник 1924–33рр. (А. Кримський, С. Єфремов)
Вакцини́ровать – щепи́ти (прище́плювати) вакци́ну.
Етимологічний словник української мови у семи томах
Щепа́рта щіпар – лікар, що робить щеплення.
Словарь української мови 1909р. (Б. Грінченко)
Ще́плення, с. – Прививка.
Гоже!