Узято з назвища "Հայաստան" ("Hayastan") "Вірменія" <= "հայ" ("hay") "вірменський" мовою оригіналу.
Слово "Вірменщина" вже адаптоване для руської мови, тож, на мою думку, не слід вигадувати нічого нового.
Мені звісна Ваша думка, та я її не поділяю. Я гадаю, що нам годиться вживать своїх назвищ (як "Німеччина") чи приладнаних до нашої вимови й граматики самоназвищ країн і народів (як "Ягельщина" чи "Туреччина").
А чом би не приладнати звичну всім українцям "Вірменію"?
Російсько-український академічний словник 1924–33рр. (А. Кримський, С. Єфремов) Вгору
Арме́ния – Вірме́нщина
На мою думку, нам лучче вживать самоназвищ країн чи назвищ, що дали країні наші прабатьки. Назвища ж "Вірменія" ми взяли з третьої мови. Тож я до його не прихильний.
До речі, коли ви встоюєте за запис "од", то встоюєте ви й за Орменію та навіть "он" (він)?