Хорошу думку підкинули!

Приросток ви- позначає вихід із середини та відтінок вичерпання дії. Інверсія перевертає 1 на 0, а 0 на 1, змінюї на протилежне.

Плюс. Думка про вивертання є дуже гідною!

Саме дієслово invertere утворене від in- (у, на) від ПІЄ корення *en (у) (?можливо укр. на?) споріднене з ПІЄ коренем *n̥- (не) (укр. не, ні) + vertere (вертіти) від ПІЄ корення *wer- (укр. верть, вертіти, вернути, тощо.).

https://www.etymonline.com/word/inversion#etymonline_v_34704
https://www.etymonline.com/word/invert?ref=etymonline_crossreference

Як бачимо, латин. vertere є конгатом укр. вертіти, й інших слів з коренем «вер/верт».

Префікс ви- вказує на дію зсередини, що зазвичай позначає рух зі середини назовні. Подумайте про вивертання одягу, тобто назовні, або всередину, тобто шкереберть, або як кажуть російською — шиворот-навыворот (зверніть увагу на те, що ця фраза містить «ворот» в обох словах). Або виліт літаку, котрий вилітає з аєропорту. А вистрибування чогось звідкись.

Хоч у латинській використовується префікс in-, що вказує на дію ззовні всередину, або просто всередину, префікс ви- також підходить, оскільки це просто процес навпаки, якщо один раз вивернути сорочку, то коли вивертатимете назад, то вийде, що ви її увераєте (увівертаєте). Навіть та сама аналогія з сорочкою, на важливо те, чи ви будете сорочину вивертати зі середини, чи ввертати всередину, все одно сорочина беде вивернутою назовні. Не зміг я зустріти маєже жодного слова з коренем від вертіти, яке би мало суфіксти у-/в- чи уві-/вві-, окрім "науверти" у значенні "манівцями", тобто навмання, навгад, загадково.

Вороття/воріття — повернення до чого-, кого-небудь.
Воротило — дрючок, яким повертають вітряк; навій; ключ для повертання навою.
Ворот — циліндр, вал.
Виворотний – який шиється, а потім вивертається на лице.
Виворіт — внутрішній або зворотний бік чого-небудь;
Навиворіт — лицьовим боком всередину, а внутрішнім назовні, навпаки.
Виворотом — навиворіт.
Виворот — ненормальне положення якого-небудь органа, при якому він або частина його вивернуті своєю внутрішньою поверхнею назовні; те саме що «виворіт».

https://sum20ua.com/Entry/index?wordid=8229&page=300
sum.in.ua: vyvorit
sum.in.ua: navyvorit
sum.in.ua: vorottja
https://goroh.pp.ua/Етимологія/вертіти

Тобто, «вивороття» це процес, чи дія за значенням вивертання, або дослівно «вивертання», а також це збірний іменник від «виворіт/виворот», що має відношення до зворотньої частини будь-чого.

Для значення "інверсії" підходить там, що пояснює дію перетворення, перероблення, перевертання чогось навпаки. Чи то догори-дриґом, чи то назовні, чи то всередину.

До того же, слово містить повноголосся -оро-, яке є важливою рисою української мови.

Зінакшення - робити инакшим, а спротилежнення робити протилежним, тобто то є різним