Я давши се слово мінив передо всім "курс ― цикл навчання", а не "курс ― напрямок. Тому дане ту мною слово тек значить ино "курс ― навчальний цикл".
"І" було би за окситонези в прасл. *tek-o-, а тут її сподіватися скоріше нема підстав.
<Ввести в тек діла — так можна казати?>
Вираз ‹увести в КУРС дїла› в значеннї "знайомити кого ближше зо станом рїчий/рїчи" є переклад слово в слово вятського вираза ‹ввести в курс дел(а)". В жаднї гиншї мовї з слова "курс" у такім значеннї не користають.
Тому ни, в значеннї "знайомити кого ближше зо станом рїчий/рїчи" не можемо руською казати ‹ввести в курс/тек дїла/рїчи/питання›.
Слово *пѫтити означає "вести на путь, казати путь, ставити на пути".
Частини "на-", "-а" по аналогії зі словом "напоруда" (
інструкція).
Слово "путь" не є росіянізмом: 
r2u.org.ua: путь
Напуча́ти, напу́чувати – вказувати дорогу; давати комусь поради, настанови.
r2u.org.ua: напучувати
goroh.pp.ua: напучувати
Напучення – добрі побажання, повчальні слова, поради.
r2u.org.ua: напучення
sum.in.ua: napuchennja
Напу́тниця – наставниця.
http://hrinchenko.com/slovar/znachenie-slova/31226-naputnycja.html#show_point
На́від – Указание, наущение,
Дати навід – Дать указание, навести на путь, научить, как сделать что-нибудь (Словник Грінченка)
r2u.org.ua: навід
Замітки про русинську (українську) термінологію:
Курс — Ток, Обіг.
http://litopys.org.ua/rizne/rusyny.htm
Від "ок" ("до" r2u.org.ua: ік) та "мета", тобто буквально "до мети".
Це слово суто для курсу до якого слід рушити (наприклад, економічного курсу держави), але не до курсу навчального.
Можна ще "ікмета".
Від "ік" ("до" r2u.org.ua: ік) та "намір", тобто буквально "до здійснення наміру".
Це слово суто для курсу до якого слід рушити (наприклад, економічного курсу держави), але не до курсу навчального.
Можна ще "окнамір".
Від "ок" ("до" r2u.org.ua: ік) та "ціль", тобто буквально "до цілі".
Це слово суто для курсу до якого слід рушити (наприклад, економічного курсу держави), але не до курсу навчального.
Можна ще "ікціль".
Визначення тями курс є невичерпне. Слід уточнити, о який курс иде, або розширити чи доповнити визначення.
Слово курс ледве чи становить який термін в вузькому розумінні в багатьох його значеннях за АТТСУМ. Зокрема в значенні "напрям, рух кудись" в контекстах типу "взяти курс на" слово се по суті є "канцелярський" спосіб передати прислівник "як; куди".
...
Тож у контексті "взяти курс на" передача слова курс не є обов’язкова, принаймні точна структура виразу й граматична форма слова (іменник). В глиби сього виразу лежать зокрема дієслова: мірити ку/на/в "мати намір, ціль; збиратися (куди, що робити), стреміти~стриміти "прагнути, ...
... рухатися [швидко] куди", яти "збиратися (куди, що робити)". Поруч з дієсл. стриміти в ЕСУМ найдемо й іменник стри́мен "напрям руху". Значення напрямку ( = курсу) має в укр. та друс. й основа прям- (прѣм-). Сам присл. прямо є за походженням дієприсл. ..
пасивний теп.ч. на *-m- від дієсл. перти "йти навпростець, крізь". Тобто в плані етимологічнім значення слова прямо можемо товмачити як "ідучи навпростець, крізь (куди)". Тобто семантика тями "курс-напрямок" в основі прям- є. Семантику курсу-напрямку ...
... пас. теп.ч. від дієсл. перти "рухатися навпростець крізь", тобто значення слова прямо можемо в плані етимологічнім викласти як "ідучи, прямуючи, простуючи" (куди). Тут треба загалом брати чим більше прикладів речень і їх перекласти (їх зміст, а не ...
... слово в слово). Напр., "... взяти курс на вступ до/в..." бим я переклад: "... стати на тропу вступу в..."; "взяти курс на експорт" як: "стати до вивозу; мірити на вивіз"; "взяти курс на ринок" як: "стриміти на торг, до торгу" тощо.
В контекстах зміни курсу слово курс може бути заступлено словами: хід, літ, путь, і под.: "мінити хід" тощо.
http://litopys.org.ua/rizne/rusyny.htm
+
Замітки про русинську (українську) термінологію:
Курс — Ток, Обіг.
http://litopys.org.ua/rizne/rusyny.htm
на току чи на тоці?