Від "дивитися".
По аналогії з ора́ло, покрива́ло, писа́ло, жа́ло, са́ло лічи́ло, ра́ло, креса́ло тощо.
Тобто "орало" – те, чим орять, "жало" – те, чим жалять, "дивило" – те, чим дивляться (телебачення).
У чехів "дивидло" це "театр".