Варильник - великий глиняний горщок.
(Сл. Білецького-Носенка).
»Це може бути казан тощо.«
Sèse ne dóugyno e vaditi.
Від праслов'янського *gъrnъ. означає "піч" звідти й походить слово горщик. На заході України за чашку, часто кажуть горня, горнятко, звідси й каструля > горнець. Всі похідні від одного праслов'янського кореня. Слово горнець до каструлі кажуть так на Закарпатті.
В давнину не кожен міг дозволити собі металевий посуд, зазвичай всі українці виготовляли його в печі із глини, тому як на мене горщики, горнеці, горнятка це все автентично українські слова. І всі для позначення посуду. Якщо хтось б'ється в конвульсіях, чому каструля має бути горнець (який до речі тотожний до горщика, що є посудом, а не тим горщиком, що для квітів, як багато хто думає) — то поставте собі запитання, чому чашка може бути чашкою, якщо походить початково від псл. čаšа, що пояснювалося як похідне від čеsati з семантичним розвитком «шкаралупа, кора, луска» «чесати, відділяти, розділяти». 😉
те у чому щось виварюють - не лише білизну, велику кількість їжі тощо
r2u.org.ua: мідниця
uk.wikipedia.org: Рондель (посуд)
"чавунний казан, металевий горщик": http://hrinchenko.com/slovar/znachenie-slova/887-banjak.html#show_point
r2u.org.ua: баняк 
goroh.pp.ua: баняк
uk.wikipedia.org: Каструля
Чув це слово в Івано-Франківський, Львівській та Чернівецькій області !
Цей синонім дає навіть Вікіпедія:
А в школах ще відучали казати каструля, а не баняк. Ганили що баняк є польським словом.
Дурні зросійщені школи.
баня́к «чавунний горщик, казан, глиняний або скляний посуд, дзбан»
Це не каструля
Раніше каструль не було, а тепер є. Відповідно значіння слова теж оновилося.
»баня́к «чавунний горщик, казан, глиняний або скляний посуд, дзбан»
Це не каструля«
Vachi pricladui potverdeaty oge tó tacui e yzocrema ‘cooking pan’ ci ‘saucepan’. Ci cyto, Vui gadayete, e ‘cazan’ ci ‘ciaounen gornscic’?
Sèse slovo tacui znacity ‘cooking pan’ ci ‘sauce pan’ = phran. ‹casserole›, ta ya zany ne damy golós nacœilco e vidie œd ‹bania› œd lat. ‹balnea, balneum›.
Раніше був металевий горщик або мідний по́суд, тепер буде замість "каструлі".
r2u.org.ua: баняк
Баня́к –
1) металлический горшок, чугунный котел, выпуклый медный сосуд;
Словник українсько-російський 1927р. (А. Ніковський)
У Львові так і кажуть. Каструлю називають баняком. До того ж, досить багато людей. Одне з найбільш ульблених львівських слів.
Тому +++
На великій Україні не вживане.
На вашій так званій "Великій Україні" багато, що не вживане, бо гавкають московською, але це не означає, що слово не українське, бо на заході України живуть також українці і історично також туди мігрувало багато українців із вашої "Великої України", котрі розвивали українську мову
"Баняк" від "бані", яка є від вульгарної латини, тому ніт.