Слово се, писане яко тва́рог, є дано в сл-ку Желехівського/Недільського (товк там німецькою: Streichkäse), шля на джерело в Омеляна Партицького.

Даві слова съіръ та тварѡгъ могли бути тезні, нині же є ті тями різнити, й на щастє є з чого брати.
Крім того джерела, *тварѡгъ – для ЕСУМ – знає й руське Поліссє (сл-к Верхратського: Лексика Полісся), а та земля є загально знана древністю своїх говірок. Не всі питомі слова є кладено в книжних ділах.

Сформулював дещо складно, тепер видалив і написав стисліше.
1) Споконвічно слов'яни знали лишень домашній м'який сир, і звали його сиром, а також тварогом (ну приблизно, звуки були тоді инші).
2) Твердого сиру узагалі не знали, уже в пізніші часи він з'явився.
3) Безглуздо шукати назву для домашнього сиру, бо це і є "сир"! Якби ви сотворили машину часу, і перемістились би до давніх слов'ян, попросивши намалювати сир, кожен з них би намалював нам звичний білий сир, ніхто – сир твердий, для кожного слов'янина сир (як і тваріг) це передусім домашній сир.
4) А отже, якщо хочеться уникнути плутанини, варто шукати новотівр не для слов'янам споконвічного сиру, а для новго їм, перше чужого, твердого сиру. Саме йому (а не білому сирові) не завадив би синонім для того, щоб їх розрізняти.
5) Тваріг поки що є рідкісним локальним синонімом сиру, якщо хочете слово вернути (я бородою і всіма руками за), можна ним стати називати щось вузько пов'язане з сиром, це слово могло дати будь-який товк в процесі еволюції. З таким успіхом, як росіяни називають домашній сир творогом, а новіший твердий сир сиром, українці за деяких обставин могли би навпаки звати домашній сир сиром, а твердий новий молочний продукт тварогом, чи ще як (і це більш логічно, що споконвічний сир будуть далі звати сиром, а чомусь новому і незвичному віддадуть вузьколокальне і рідкісне слово). Та хоч йогурт тварогом назвіть, чи ще що. Або якийсь популярний вид домашнього сиру. А може й дійсно стати твердий сир звати тварогом, він же другорядний – з'явився на століття пізніше від домашнього!
6) Даючи "тварогу" те саме значення, яке є у московській мові, ви лиш зближуєте дві мови, що виправдовує тезу (досі, що вона гомонить!), що українська мова це діялект російської (знаю, що слово творог є ще в різних слов'янських мовах, та думаєте, що російських пропагандистів, яким важливі лиш цифри подібности у сухій статистиці, це зупинить? та й чи не Ви казали, що думка рівнятись на чужі мови, хай і слов'янські, вам противна?).
Ідеально я бачу:
Біле, домашнє – сир;
Жовте, тверде – [влучний прикметник] сир; або просто якийсь новотвір, може щось похідне від слова "сир";
[Щось пов'язане з сиром, або один з видів сиру (може зернений сир)] – тваріг.

Ґляґ (витяжка з неперетравленої сироподібної маси в шлунку телят/ягнят), яка містить у собі пепсин та инші ферменти, які зараз одержують промислово різними способами. Будз це і є ґляґований (ферментований ґляґом чи штучними ферментовмісними препаратами) різновид сиру, а ДОМАШНІЙ СИР НЕ ҐЛЯҐОВАНИЙ !
P. S.Vadik Veselovsky, не будемо заплутувати инших користувачів регіональними особливостями приготування сирів:)