погоджуюсь, не найкращі слова для прикладу, але я думаю ви зрозуміли мене
умовно від слова підховати в значені "трошки" заховати. На подобі підкрастися, підійти, підкрасити, підїсти і т.п.
На мою думку це не настільки важливо, що саме є чинником(фактором), бо саме слово факторіал ніяк не обмежує це. В даному визначенні це є натуральними числами до заданого, в факторіальному кільці це незвідні-елементи, і т.п.
1) Думаю можна. (але певно краще від корення "чин" чи йому подібних)
2) Я вже й не згадаю що саме я мав на думці, напевно я це краще видалю, щоб не плутати.
На сторінці слова "мапа" є пояснення 
мапа
поясните? якщо не складно